3名高中生是如何重新證明百年數(shù)學(xué)定理的？年輕智慧挑戰(zhàn)極限

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2024-12-02 13:57:31 澎湃新聞

最近，一群高中生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域展現(xiàn)了非凡的才能。量子雜志報(bào)道了由Niko Voth、Joshua Broden和Noah Nazareth組成的三人團(tuán)隊(duì)，在多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)家Malors Espinosa的指導(dǎo)下，證明了一條關(guān)于扭結(jié)和分形的新定理。

2021年秋天，當(dāng)時(shí)還是多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)研究生的Malors開始設(shè)計(jì)一個(gè)特殊的數(shù)學(xué)問題。多年來，他一直在為當(dāng)?shù)馗咧猩e辦暑期講習(xí)班，教授他們數(shù)學(xué)研究的基本思想，并展示如何寫證明。他希望找到一個(gè)適合高中生的問題，既能激發(fā)他們的興趣，又能讓他們體驗(yàn)到解決實(shí)際問題的過程。

Malors在閱讀一本關(guān)于混沌的教科書時(shí)找到了這樣的問題。書中提到一種名為門格海綿的分形結(jié)構(gòu)，它通過從立方體中移除越來越小的立方體來構(gòu)建。自卡爾·門格爾在近一個(gè)世紀(jì)前提出以來，門格海綿因其獨(dú)特的性質(zhì)吸引了許多數(shù)學(xué)愛好者。經(jīng)過無數(shù)次迭代后，其體積會(huì)縮小到零，而表面積則變得無限大。

Malors意識(shí)到，雖然門格已經(jīng)證明可以在海綿中找到圓，但并沒有證明所有同胚扭結(jié)都可以找到。于是，他提出了一個(gè)新的問題：是否可以在海綿中找到每個(gè)扭結(jié)。這個(gè)問題激發(fā)了年輕學(xué)生們的興趣，他們?cè)贛alors的研討會(huì)上學(xué)習(xí)了扭結(jié)理論，并對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生了濃厚的興趣。

經(jīng)過幾個(gè)月與Malors的Zoom會(huì)議討論，三名高中生最終證明了所有扭結(jié)確實(shí)可以在門格海綿中找到。此外，他們還發(fā)現(xiàn)另一種相關(guān)的分形也可能存在同樣的情況。北卡羅來納州立大學(xué)拓?fù)鋵W(xué)家Radmila Sazdanovic表示，這是一個(gè)巧妙的方法，重新審視了一個(gè)百年歷史的定理，并提出了一個(gè)新穎的問題。

這些學(xué)生不僅解決了Malors的問題，還進(jìn)一步探索了四面體版本的門格海綿。盡管過程中遇到了一些困難，但他們最終找到了一種新方法，可以將某些類型的扭結(jié)嵌入四面體中。這項(xiàng)研究不僅啟發(fā)了新的藝術(shù)成果，還可能提供更廣泛適用的測量分形復(fù)雜性的方法。

目前，這三名學(xué)生都已經(jīng)高中畢業(yè)，其中一人決定繼續(xù)研究四面體問題。他們表示，能夠?yàn)檎胬碜龀鲐暙I(xiàn)是一件非常有意義的事情。這一切都始于問出那個(gè)正確的問題。

(責(zé)任編輯：盧其龍 CN070)

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