克雷研究所100萬美元獎金要歸AI了數(shù)學(xué)界規(guī)則大改，未來數(shù)學(xué)家如何應(yīng)對「海量猜想」

在數(shù)學(xué)的疆域里，證明一個未經(jīng)驗證的猜想是一項挑戰(zhàn)，它融合了天賦、直覺與經(jīng)驗的微妙平衡，就連數(shù)學(xué)家自己也常常難以言說探索的過程。近年來，隨著大型模型的興起，AI正引領(lǐng)一場變革，它不僅在預(yù)測橢圓曲線的復(fù)雜性上超越人類智慧，還在探索基礎(chǔ)常數(shù)的新表達(dá)式上取得顯著進展。

倫敦數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的所長托馬斯·芬克在《自然》雜志的世界觀專欄中，分享了AI如何在數(shù)學(xué)研究中展現(xiàn)其獨到之處，助力數(shù)學(xué)家從假設(shè)邁向證明。數(shù)學(xué)的多樣性和數(shù)據(jù)的獨特性質(zhì)為AI的學(xué)習(xí)提供了豐富的土壤，無論是在素數(shù)領(lǐng)域還是結(jié)理論研究中，AI都在幫助我們揭示數(shù)學(xué)對象間的新關(guān)聯(lián)。通過在線整數(shù)序列百科全書，AI工具得以在近37.5萬個序列中遨游，發(fā)掘人眼未曾觸及的聯(lián)系。

盡管AI在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用潛力巨大，但它并非無所不能。正如G. H. Hardy在《一個數(shù)學(xué)家的辯護》中闡述，優(yōu)秀的定理應(yīng)是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系的有機組成。AI雖能輔助發(fā)現(xiàn)模式并生成猜想，但對于猜想的重要性的甄別，則離不開數(shù)學(xué)家的專業(yè)直覺及對學(xué)科深層邏輯的理解。AI與數(shù)學(xué)家的合作，被視為創(chuàng)造力的催化劑，共同拓寬數(shù)學(xué)的邊界。

托馬斯·芬克所在的倫敦數(shù)學(xué)科學(xué)研究所，專注于物理與數(shù)學(xué)的非盈利研究，他在可修復(fù)性與重組創(chuàng)新等前沿議題上與BHI合作，個人研究興趣涵蓋離散動力學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及生物學(xué)基本法則。

自2017年起，包括托馬斯·芬克在內(nèi)的研究所成員開始探索將機器學(xué)習(xí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析，AI在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的初步嘗試隨之開啟。疫情期間，一個簡單的AI分類器意外地展現(xiàn)出預(yù)測橢圓曲線復(fù)雜度的能力，而這一成就在數(shù)學(xué)難題的解決中占據(jù)核心位置。此外，名為“拉馬努金機”的模型為π和e等基本常數(shù)創(chuàng)造了新公式，部分已被證實，其余則留待未來探索。

在結(jié)理論領(lǐng)域，DeepMind運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析不同類型的結(jié)，揭示了結(jié)的代數(shù)屬性與幾何形態(tài)之間的新聯(lián)系，為跨學(xué)科研究提供了新視角?？死籽芯克?00萬美元獎金要歸AI了數(shù)學(xué)界規(guī)則大改，未來數(shù)學(xué)家如何應(yīng)對「海量猜想」

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求絕對的確定性，AI雖能幫助識別模式并催生猜想，但區(qū)分猜想的價值仍需深邃的數(shù)學(xué)洞察。AI在數(shù)學(xué)界的融入無疑促進了研究，不僅提供了新優(yōu)勢，還激發(fā)了創(chuàng)新思維，促使學(xué)術(shù)界更加重視猜想的發(fā)表，推動科學(xué)的進步。AI與人類智慧的結(jié)合，成為了探索未知、拓展知識邊界的強大引擎。