王虹的研究重點(diǎn)是調(diào)和分析與幾何測度論。她在傅里葉限制性猜想、Falconer距離集猜想等重大問題上做出了杰出貢獻(xiàn)。2022年,她因在限制性猜想、局部光滑性猜想及相關(guān)問題上的突破性研究,獲得了瑪麗亞姆·米爾扎哈尼新前沿獎(jiǎng)。2023年,她又獲得了ICCM最佳論文獎(jiǎng)。她的研究成果經(jīng)常發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》、《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》及《杜克數(shù)學(xué)雜志》等國際頂尖期刊上。
2025年,王虹與哥倫比亞大學(xué)Joshua Zahl教授合作,用一篇長達(dá)127頁的論文解決了三維掛谷集合猜想。這一成果得到了菲爾茲獎(jiǎng)得主陶哲軒的高度評(píng)價(jià)。掛谷猜想最初由日本數(shù)學(xué)家S. Kakeya提出,涉及平面上單位長度針旋轉(zhuǎn)180°所需的最小面積。后來,俄羅斯數(shù)學(xué)家Besicovitch構(gòu)造了一類奇異幾何,其測度為0,但仍包含一根線段的所有方向。高維空間中的掛谷猜想則是尋找一個(gè)體積接近0,但包含每個(gè)方向上一條單位線段的幾何。王虹和Zahl解決了三維掛谷猜想的關(guān)鍵版本,證明任何掛谷集合的Minkowski維數(shù)和Hausdorff維數(shù)都是3。
盡管王虹是否能獲得2026年的菲爾茲獎(jiǎng)仍存在不確定性,但她的成就已為數(shù)學(xué)界留下了深刻的印記。