Transformer打破三十年數(shù)學猜想，Meta研究者用AI給出反例，算法殺手攻克數(shù)學難題！

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2024-11-14 16:07:30 新智元

Transformer打破三十年數(shù)學猜想，Meta研究者用AI給出反例，算法殺手攻克數(shù)學難題

一種名為PatternBoost的新方法在數(shù)學問題中尋找有趣的結(jié)構(gòu)，這種方法結(jié)合了局部搜索和全局搜索。其核心思想是交替進行這兩個階段：首先使用傳統(tǒng)算法生成許多理想的構(gòu)造，然后利用Transformer神經(jīng)網(wǎng)絡對這些構(gòu)造進行訓練，再將訓練好的模型用作下一個階段的種子，并重復此過程。

這種方法在多個數(shù)學領域進行了測試，尤其在解決一些長期未解的問題上表現(xiàn)出色。例如，它不僅找到了某些問題的最佳已知解決方案，還反駁了一個懸而未決30年的猜想。一個具體的例子是在無4-圈問題上的應用，即在給定頂點數(shù)的情況下，構(gòu)造盡可能多的邊而不包含4個頂點組成的閉合路徑。PatternBoost通過多輪迭代在這個問題上取得了比傳統(tǒng)方法更好的結(jié)果。

另一個應用案例是關于圖中沒有三角形的最大邊數(shù)問題。研究者發(fā)現(xiàn)，許多表現(xiàn)最優(yōu)的圖形都是二分圖，這符合Turán三角定理或Mantel定理。然而，當問題變得更加復雜時，如涉及五邊形等更復雜的結(jié)構(gòu)時，研究者很難僅憑直覺找到規(guī)律。PatternBoost提供了一種通用的方法來逼近這些結(jié)構(gòu)。具體步驟包括確定局部搜索方法和評分函數(shù)，創(chuàng)建起始數(shù)據(jù)庫，訓練Transformer，從Transformer獲取新結(jié)構(gòu)，運行本地搜索，以及重復這一過程。

此外，PatternBoost還在d-維超立方體直徑為d的生成子圖問題上取得突破。該問題最早由Niali Graham和Frank Harary提出，即在不增加其直徑的情況下，可以從d-維超立方體中刪除的最大邊數(shù)是多少？研究者通過PatternBoost找到了一個反例，推翻了之前的猜想，這是30年來首次在這個問題上取得進展。

PatternBoost展示了機器學習技術在數(shù)學中的潛力。通過結(jié)合局部和全局搜索，它能夠在多種數(shù)學問題中生成有趣的構(gòu)造，并且具有廣泛的應用前景。這種方法不僅提高了優(yōu)化問題的解決方案，還為數(shù)學工作者提供了一個簡單易用的工具。

(責任編輯：盧其龍 CN070)

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